| Titre de série : |
Algèbre, 3 |
| Titre : |
Algèbre |
| Type de document : |
texte imprimé |
| Auteurs : |
Aviva Szpirglas (1949-....), Éditeur scientifique |
| Mention d'édition : |
Éd. revue et corrigée |
| Editeur : |
Paris : Cassini, DL 2023 |
| Autre Editeur : |
01-Péronnas : Impr. SEPEC |
| Collection : |
Enseignement des mathématiques num. 43 |
| Importance : |
1 vol. (352 p.) |
| Présentation : |
ill. |
| Format : |
23 cm |
| ISBN/ISSN/EAN : |
978-2-84225-273-1 |
| Prix : |
25 EUR |
| Note générale : |
Réédition revue et corrigée en 4 tomes de "L3. Algèbre" publié en 2009 par les éditions Pearson education
Numérotation dans la collection d'après la déclaration de dépôt légal
Bibliogr. p. 345-346. Index |
| Langues : |
Français (fre) |
| Catégories : |
Algèbre
|
| Mots-clés : |
Algèbre
Anneaux (algèbre)
Anneaux de polynômes
Modules (algèbre)
Questions d'examens
Problèmes et exercices
Manuels d'enseignement supérieur |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Ce livre est le troisième volume d'un ouvrage consacré aux domaines de l'algèbre qu'on étudie à partir de la troisième année de licence. Il est consacré aux anneaux, aux polynômes et aux modules sur un anneau. Dans le chapitre 1 (Anneaux), partant d'exemples simples et connus, on étudie de manière approfondie les diverses propriétés que peuvent présenter les éléments d'un anneau. Puis on aborde la notion d'idéal, en introduisant l'arithmétique des idéaux. Le chapitre 2 (Polynômes) est loin d'être un chapitre de rappels sur les polynômes, puisque les coefficients vivent maintenant dans un anneau. On y découvrira un panorama des critères d'irréductibilité, ainsi qu'un avant-goût des difficultés que présente le problème de la factorisation des polynômes. Les questions d'élimination sont ensuite abordées à l'aide des notions de résultant et de discriminant. Le chapitre 3 (Modules) est consacré à l'étude des modules sur un anneau. L'accent est mis sur les pièges dans lesquels on peut facilement tomber lorsqu'on a l'habitude de pratiquer l'algèbre linéaire sur un corps. On examine de plus près les modules de type fini et les modules nothériens, ainsi que les questions de torsion. On termine par l'étude des modules sur un anneau principal. À chaque chapitre s'ajoutent des «compléments» qui viennent illustrer les notions étudiées: nombres presque premiers, théorème de Bézout en géométrie algébrique, polynômes cyclotomiques, polynômes invariants par le groupe alterné, anneaux de Dedekind, mathématiques constructives... |
| En ligne : |
781037 |
Algèbre, 3. Algèbre [texte imprimé] / Aviva Szpirglas (1949-....), Éditeur scientifique . - Éd. revue et corrigée . - Paris : Cassini : 01-Péronnas : Impr. SEPEC, DL 2023 . - 1 vol. (352 p.) : ill. ; 23 cm. - ( Enseignement des mathématiques; 43) . ISBN : 978-2-84225-273-1 : 25 EUR Réédition revue et corrigée en 4 tomes de "L3. Algèbre" publié en 2009 par les éditions Pearson education
Numérotation dans la collection d'après la déclaration de dépôt légal
Bibliogr. p. 345-346. Index Langues : Français ( fre) | Catégories : |
Algèbre
|
| Mots-clés : |
Algèbre
Anneaux (algèbre)
Anneaux de polynômes
Modules (algèbre)
Questions d'examens
Problèmes et exercices
Manuels d'enseignement supérieur |
| Index. décimale : |
512 |
| Résumé : |
Ce livre est le troisième volume d'un ouvrage consacré aux domaines de l'algèbre qu'on étudie à partir de la troisième année de licence. Il est consacré aux anneaux, aux polynômes et aux modules sur un anneau. Dans le chapitre 1 (Anneaux), partant d'exemples simples et connus, on étudie de manière approfondie les diverses propriétés que peuvent présenter les éléments d'un anneau. Puis on aborde la notion d'idéal, en introduisant l'arithmétique des idéaux. Le chapitre 2 (Polynômes) est loin d'être un chapitre de rappels sur les polynômes, puisque les coefficients vivent maintenant dans un anneau. On y découvrira un panorama des critères d'irréductibilité, ainsi qu'un avant-goût des difficultés que présente le problème de la factorisation des polynômes. Les questions d'élimination sont ensuite abordées à l'aide des notions de résultant et de discriminant. Le chapitre 3 (Modules) est consacré à l'étude des modules sur un anneau. L'accent est mis sur les pièges dans lesquels on peut facilement tomber lorsqu'on a l'habitude de pratiquer l'algèbre linéaire sur un corps. On examine de plus près les modules de type fini et les modules nothériens, ainsi que les questions de torsion. On termine par l'étude des modules sur un anneau principal. À chaque chapitre s'ajoutent des «compléments» qui viennent illustrer les notions étudiées: nombres presque premiers, théorème de Bézout en géométrie algébrique, polynômes cyclotomiques, polynômes invariants par le groupe alterné, anneaux de Dedekind, mathématiques constructives... |
| En ligne : |
781037 |
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